あまり知られていない事実：

国連は今年を「量子科学技術の年」と宣言した。

なぜなら、ちょうど 100 年前の 1925 年に、ドイツの物理学者ハイゼンベルクが「運動学と力学の関係についての量子力学的再解釈」と題する論文を発表し、現代の量子力学の歯車が回り始めたからです。

△画像出典：Wikipedia

もう一つあまり知られていない事実があります。

1925 年、量子力学はわずか数か月のうちに物理学の根本的な理解に驚くべき革命を引き起こし、その影響は今日まで続いています。

そこで私たちは少し疑問に思うことがあります。1世紀前のわずか数か月で量子力学がどのように出現したのでしょうか?

今日、ネイチャー誌は「100年前の革命的な数か月で量子力学がどのように出現したか」という記事を掲載し、私たちをこのすべてを振り返ります。

量子力学の誕生以前

量子力学が登場する前の物理学はどのようなものだったのでしょうか?

100 年以上前の 20 世紀初頭、古典物理学では素粒子現象を説明できなかったため、量子力学の概念が導入されました。

しかし、古い量子論の中核は、1910年代に開発されたボーア-ゾンマーフェルトモデルです。

このモデルは、デンマークの物理学者ニールス・ボーアとドイツの物理学者アルノルド・ゾンマーフェルトによって提唱され、原子構造の研究に新たな道を開いた。

△ボーア（左）とゾンマーフェルト（右）

ボーア・ゾンマーフェルト模型は、電子が原子核の周りを楕円軌道で運動し、特定の量子化条件に従うと仮定することで、古典系（電子が陽子の周りを運動する水素原子の場合）における特定の「許容される」軌道を選択するための一連の規則を提供し、計算値は観測されたエネルギースペクトルと一致します。

このモデルは、1 つの陽子と 1 つの電子のみで構成される水素原子のスペクトルと、電場 (シュタルク効果) または磁場 (通常のゼーマン効果) を印加した場合のスペクトル線の分裂をうまく説明しています。

しかし、このモデルにはまだ欠点があり、それをヴェルナー・ハイゼンベルクが発見しました。

△ ヴェルナー・ハイゼンベルク

1923年、ハイゼンベルクはドイツのゲッティンゲン大学の理論物理学研究所に加わり、理論物理学者マックス・ボルンの助手となった。

その後すぐに、ハイゼンベルクは、ボーア・ゾンマーフェルトモデルが水素分子や複数の電子を持つ原子を扱う際に一連の問題に遭遇することを発見した。

ハイゼンベルクとボルンは、ボーア・ゾンマーフェルト模型で許容されるすべての軌道を使用してヘリウム原子のスペクトルに関する一連の詳細な計算を実行しましたが、その結果は実験の観察と一致しませんでした。

当初、二人は計算に欠陥があるのではないかと疑っていたが、すぐにその疑念はより根本的な点へと移っていった。ボーンはメモにこう記している。

科学界は、物理的な仮説の観点だけでなく、新たな仮説を提案する必要性が高まっている。

おそらく、物理学の概念的枠組み全体をゼロから再構築する必要があるかもしれない。

同年12月、ハイゼンベルクは博士課程の指導教官ゾンマーフェルトに宛てた手紙の中で、「真に意味のあるものを表現できるモデルなど存在しない。軌道は周波数やエネルギーの観点から見て現実的ではない」と述べた。

（追伸：師弟であったゾンマーフェルトとハイゼンベルクは、後に両者ともノーベル賞を受賞しました。）

ハイゼンベルクはまた、同級生や同僚たちと関連する懸念事項について議論を続けました。

例えば、彼はヴォルフガング・パウリ（パウリの博士課程の指導教官も、後にノーベル賞を受賞したゾンマーフェルト）と頻繁に文通しており、その結果、パウリは電子が軌道上を移動するという考えは信頼できないとますます確信するようになった。

ゾンマーフェルトは1924年12月に彼らがこう言うのを聞いた。「我々は量子の世界の単純さと美しさを表現するには不十分な言語を使っている。」

しかし、軌道モデルがない場合はどうでしょうか?

ハイゼンベルクもこれに悩まされていたことは誰も知らなかった。1925年4月になっても、ハイゼンベルクはこう書いている。

現在の量子理論は、多かれ少なかれ、古典理論に基づいた電気機械的動作の象徴的なモデル化イメージに依存しなければなりません。

ハイゼンベルクは熟考と数ヶ月の研究を経て、当時はやや過激に思われた量子論の新たな中核概念を提案した。

彼は「量子力学」として知られるようになる革新的な理論を開発することを決意した。

この理論では、電子は連続した軌道に沿って移動する粒子とはみなされなくなり、電子が古典的な方法で定義された軌道に沿って移動するという考えに基づいて原子モデルが構築されます。

その年の7月9日、ハイゼンベルクはパウリに手紙を書いた。

「私の一見ひどい努力はすべて、『軌道』という概念を完全に排除することを目的としていました。なぜなら、いかなる方法でも（対応関係を）観察することは不可能だからです。」

これはハイゼンベルクが古典力学から脱却した決定的な瞬間でした。

ハイゼンベルクはすぐに「運動学と力学の関係についての量子力学的再解釈」という論文を書いた。

論文の中で彼は、「原理的に観測可能な量の間の関係のみに基づいた理論的な量子力学の基礎を確立する」ことを提案した。

ハイゼンベルクは、周期系の古典的な運動方程式に基づいて、位置や運動量などの複雑な量の配列、および観測可能なエネルギーと遷移振幅（原子が 1 つの量子状態から別の量子状態に遷移する確率）を含む電子の運動の方程式を提案しました。

ハイゼンベルクをここまで追い込んだのは、古い量子論の核心に対する絶望だった。

ハイゼンベルクの物理学は、実用的な考察を核としています。ハイゼンベルクが論文の序文で述べているように、多電子原子を扱う複雑さを考えると、「電子の位置や周期など、これまで観測できなかった量の観測を放棄することは合理的であるように思われる」のです。

しかし、観測可能なものを排除する方法がどのようにさらなる理論的発展につながるのかは分かりません。

衝突や自由粒子の運動などの現象を理論で記述するには、エネルギーや遷移振幅以外の量を理論に含める必要がありました。さらに、当時の量子力学では、どの量が観測不可能とみなされるべきかさえわかっていませんでした。

たとえば、電子の位置は 1927 年に初めて「観測可能」なものとして復活しました。

ボーンは10年以上後にこのことを振り返り、1925年当時、観測不可能なものを排除するという考え方は十分に合理的であったが、当時の実践では次のような結果になることが多かったと述べています。

このような一般的かつ曖昧な記述は全く役に立たず、誤解を招く恐れさえあります。

行列力学か波動力学か?

論文が発表された後、ハイゼンベルクは、論文で使用された方法が「満足のいくものと考えられる」かどうかは、より徹底した数学的研究によってのみ明らかにできると固く信じた。

その後数か月間、ボルンとドイツの物理学者パスカル・ジョルダンは協力してこの課題を完了した。

彼らは、ハイゼンベルク方程式に現れる量が行列として表現できることに気づいた。当時、これはほとんどの物理学者があまり馴染みのない数学的形式であったが、彼らはこの用語で理論を再定式化した。

こうして、行列力学（量子力学の定式化の 1 つ）の幕がゆっくりと上がります。

ボーン、ハイゼンベルク、ジョーダンは、1925 年 11 月に、革新的な「行列力学」を詳しく説明した長い論文を提出しました。

△行列力学の簡単な概要

しかし、新しいモデルには新たなバグもあります。

3人の著者は、新しい理論には欠点があると述べています。電子の動きは空間や時間などの一般的な概念を使用して説明できないため、新しいモデルを幾何学的視覚化の解釈に直接適用することはできません。

1925 年 6 月にパウリに宛てた手紙の中で、ハイゼンベルクはこう書いています。「運動方程式は正確には何を意味するのでしょうか?」

その後、同年 12 月にパウリは行列力学を使用して水素原子のスペクトルを計算することに成功しましたが、ほとんどの物理学者にとってこの難解な数学を受け入れることは依然として困難でした。

しかし、1926 年前半に一連の画期的な論文が発表され、より受け入れやすいアプローチが生まれたことで、数か月後には事態は好転しました。

これらの論文はエルヴィン・シュレーディンガーによって Annals of Physics 誌に掲載されました。

（そう、誰もが知っているシュレーディンガーです。猫とともに永遠に記憶されているシュレーディンガーです。）

△エルヴィン・シュレーディンガー

シュレーディンガーの見解では、時空における電子の運動を記述できないことは物理学者の責任の放棄であり、原子の働きを理解する希望を放棄することと同等である。

したがって、シュレーディンガーはそのような理解は可能であると主張した。

シュレーディンガーは、ある論文の脚注で、「ゲッティンゲン学派の量子力学的アプローチに嫌悪感を覚えた」と認め、すぐに水素原子のエネルギー状態を計算する波動方程式を考案した。

シュレーディンガーにとって、これは「原子の振動過程」としての量子状態に対するより直感的な理解を予兆するものでした。

簡単に言えば、彼は電子を軌道上を移動する粒子としてではなく、3次元空間で連続的に電荷が分布する波として見ていました。

ハイゼンベルクは波動力学の出現を否定した。

ミュンヘンでの学術会議において、シュレーディンガーは波動力学と関連理論を提唱した。その後、ハイゼンベルクはパウリに対し、波動理論では光電効果（金属表面に光を当てると電子が放出される）やシュテルン＝グラッハ効果（原子ビームが空間的に変化する磁場を通過する際に、2つの方向のいずれかに偏向する）など、多くの量子現象を説明できないと訴えた。

さらに、多粒子系を記述するには、抽象的な多次元空間における波動関数が必要です。

要約すると、ハイゼンベルクの見解では、波動関数は間違いなく便利な計算ツールではあったが、実際の波のようなものを記述しているようには思えなかった。

彼が書き留めたものは次のとおりです。

通常の 3 次元空間で物質の均一な波動理論を展開できたとしても、私たちがよく知っている時空ペアを使用して原子プロセスを詳細に記述することは困難です。

シュレーディンガーは単に座って自分の運命を待つだけではなかった。

翌年、シュレーディンガーは波動力学に対する納得のいく物理的な説明を見つけようとしたが、失敗に終わった。

1927 年 10 月にブリュッセルで開催された第 5 回ソルベー会議で、シュレーディンガーは再び「すべてのものが 3 次元空間で再び理解可能になる」という希望を表明しましたが、当時この希望を共有する物理学者は少数でした。

それ以来、シュレーディンガーの波動力学はすぐに問題を解決するための好ましい数学的形式となったが、時空概念における原子の個々のプロセスを説明する彼の関連理論を支持する人はほとんどいない。

シュレーディンガーはこれに非常に不満を抱いていました。なぜなら、物理学者がもはや原子の内部を視覚化しようとしない時代が来たと感じていたからです。

過去1世紀にわたる急速な発展

幸いなことに、量子力学の 2 つの主要な形式をめぐる進行中の議論は、量子力学自体の発展を妨げていません。

1926年の春、行列力学と波動力学の等価性が確立され、その後、一連の発展が引き起こされました。

その年の6月、ボーンは衝突現象に関する最初の論文を提出し、その中で波動関数の振幅の二乗は衝突後に粒子が特定の方向に散乱する確率であるというシュレーディンガーの理論を再解釈した。

その後すぐに、イギリスの理論物理学者ポール・ディラックの変換理論に関する論文も発表されました。

変換理論は、ディラックが量子論を提唱したときに使用した手順と「図」であり、量子状態（それらの間の遷移だけでなく）を確率振幅の観点から説明します。

△量子力学について講義するディラック

大まかで不完全な統計によると、 1925 年 (ハイゼンベルクが量子力学に関する最初の論文を発表した年) から 1927 年 (ハイゼンベルクが別の画期的な論文を発表した年) までの 2 年間に、科学者は量子力学に関するおよそ 200 件の論文を発表しました。

この発展の過程で、ハイゼンベルクは「不確定性関係」という概念を導入しました。

この概念は、電子の位置が正確であればあるほど、その運動量は不正確になる（そしてその逆も）ことを提案しています。

不確定性関係は現在、量子力学の中心的な概念となっており、古典力学を近似として使用する場合の近似度を定義しています。

1926 年半ばから、ますます多くの物理学者が量子論をより広範囲の実際的な問題に適用し始め、非常に優れた結果を得て、多くの分野について以前よりも深い理解が得られるようになりました。

例えば：

1926年から1927年にかけて発表された一連の論文の中で、アメリカの物理学者ユージン・ウィグナーは、「量子力学の対称性の原理と群論の数学的手法を適用して、原子構造と分子スペクトルに関する経験則を導き出す方法」を実証した。

しかし！

量子力学に関する論文の洪水は多くの物理学者を驚かせた。論文を読むことの苦痛は誰もが知っている。

さらに、このような発展のペースでは、最新の理論的進歩についていくのは本当に困難であり、言うまでもなく、新しい物理学のより深い意味を熟考することは、脳細胞にとって実質的に贅沢なことです。

たとえば、誰かが新しい量子力学の技術や公式を習得すると、すぐに別の技術や公式が続きます。

たとえば、物理学者のグループが協力して素晴らしい仕事をしたとしても、論文を書き終えたときに、誰かまたはチームがすでに同じ研究を行っていて、それを先に発表していたことが分かります。

この急速な発展のペースは、当時の多くの物理学者に「消化不良」を訴えさせました。

1927 年にソルベー会議が開催されたころには、ほとんどの物理学者は量子力学が一時的な結論に達したと信じていました。

ハイゼンベルクとボルンは報告書の中で、量子力学は「その基本的な物理的および数学的仮定がもはや容易に変更できない完全な理論」であると宣言した。

しかし、まだ納得していない人もいます。

会議最終日の開会演説では、1902年にノーベル物理学賞を受賞した（「物理学界の偉大な老人」と称される）74歳のヘンドリック・アントン・ローレンツ氏が立ち上がり、時空における電子の運動の記述を復活させたいという希望を表明した。

シュレーディンガー、アインシュタイン、フランスの理論物理学者ルイ・ヴィクトル・ド・ブロイも同様の見解を表明しており、「量子力学には深刻な問題がある」と述べています。

1927 年 11 月、アインシュタインはゾンマーフェルトに次のような手紙を書きました。

量子力学は統計法則の正しい理論かもしれませんが、一般的には、個々の基本プロセスの理解が不十分です。

アインシュタインは生涯を通じて自分の信念を貫き、揺らぐことはなかった。

しかし、時が経つにつれ世論は変化し始め、当初の批評家たちはすぐに部外者となり、あるいは反対側に味方し、アインシュタインやシュレーディンガーらによる量子力学に対する抗議は「古典物理学の失われた楽園へのノスタルジア」だと言った。

少なくとも数学的には、量子力学が最も完全なシステムであるというのが一般的な見解です。

残っているのは、現代物理学の道を歩み続けることです。

このため、ほとんどの物理学者は理論を実践に応用し始めています。

• これは、化学結合の性質に関する基本的な洞察を提供し、原子核における放射性アルファ崩壊のプロセスを説明するために使用されました。
• これは、電子が結晶内で自由に移動する仕組みを理解するために使用され、金属が電気を伝導できる理由を効果的に解明しました。
• ...

「わずか数年のうちに」とユダヤ系アメリカ人の物理学者ヴィクトル・ワイスコフ（ハイゼンベルクの博士研究員でシュレーディンガーの助手だった）は回想している。「何十年も解決不可能と考えられていた問題、例えば分子結合の性質、金属の構造、原子の放射などが解明されたのです。」

上記は、1世紀前の量子力学の誕生と徐々に受け入れられていく物語です。

今日まで、量子論の物理的説明に関するより深い考察と疑問は、哲学的レベルでの議論と探究を巻き起こすまでに発展してきました。

参考リンク:
https://www.nature.com/articl...