猫と人間の相互作用は、物理学者によって実際に方程式に書き記されています。

その結果はアメリカ物理学誌にも掲載されました。

その理由は、アンショ・ビアシという男が、ある日自分の猫を観察していて、突然、「猫は、人間が作り出した電位場の中を動く質点とみなすことができ、その行動は物理方程式で説明できるのではないか？」と考えたからです。

彼は慎重な研究を通じて、猫と人間のさまざまな相互作用行動を定性的に再現できる猫の運動方程式を構築することに成功しました。

物理学者はこれまでにも猫のいくつかの特性（猫が常に四つん這いで着地できる能力など）を研究してきましたが、下の図に示すように「ブラックホール猫」というユーモラスな比喩もあり、これは最も小さい猫であるため最もかわいい猫を表すのに使用されています。

しかし、この研究は、猫の典型的な行動特性を方程式の形でモデル化した初めての研究です。

夜の猫のクレイジーなパルクールも再現しました。

猫は飼い主の呼びかけを無視することが多く、お気に入りの人の膝の上に長く留まります...

飼い主の膝の上に寝る VS 見知らぬ人の膝の上に寝る、その様子は次のようになります。

ネットユーザーはこれを非常に興味深いと感じ、古典力学の概念を誰もが理解するのに役立つ例として役立ちました。

猫好きの人がそこまでするなんて想像もしていませんでした。

猫の運動方程式をどのように確立するのでしょうか?

この人は猫を点粒子としてモデル化し、まず日常的な観察とさまざまな議論に基づいて猫の一般的なシナリオを 7 つ定義しました。

（点粒子は物理学における粒子の理想的な説明であり、空間を占有しないことが特徴です。たとえば、十分な距離があれば、さまざまな形状の物体が 1 つの点として現れます。）

これは理論的な研究であり、動物実験は行われておらず、すべての結論は日常的な観察と物理モデルに基づいていることを明確に述べておく必要があります。

ここでは、猫と人間が一緒にいるという、猫と人間のやりとりのシンプルなシナリオに焦点を当てます。

これら 7 つの行動は次のとおりです。

• P1 ：猫は休むとき、通常、人間から一定の距離を保ちます。
• P2 ：猫が人の膝、お腹、背中などに寄りかかっているとき、ごくわずかな刺激（ハエ、かすかに聞こえる音、近くの銀河における原子のベータ崩壊など）でもその姿勢を離れることがあります。離れるのに必要な刺激の強さは、猫が寄りかかっている人への愛着の度合いによって異なります。
• P3 : 猫は撫でられると、前後に揺れます。
• P4 : 猫は呼んでもほとんど反応しません。
• P5 : 猫は、呼びかけている人に近づこうとするとき、途中で気を取られて、呼びかけている人に近づくことができないことがよくあります。

• P6 ：夜になると、猫は家の中を自由に走り回ります。（これは「ズーミー」と呼ばれます）
• P7 : 猫は撫でられるのが好きなとき、喉をゴロゴロ鳴らします（柔らかく振動する音を立てます）。

もちろん、これらの行動は普遍的なものではありません。猫によっては、それほど目立たない形でこれらの行動を示す場合もあります。

仮説を定義した後、私たちは次のような研究仮説を立てました。 「猫は人の周囲に力があるかのように行動する」 。

予備的な近似として、彼らは猫の力学を、外部の位置エネルギー（静止した人物によって生じる）と摩擦項の存在下でニュートン力学に従う点粒子として定義しています。

ここで、x(t)は、x=0にいる人に対するt時刻の猫の位置を表し、m>0は猫の質量、ϵ>0は摩擦係数で、その値は猫ごとに異なります。

微分方程式を有理関数に基づく形に変換します。これにより、平衡点の数、相対位置、安定性を管理し、平衡点を制御できるようになります。

ここで、g>0 は結合定数です (これ以降、g は g=1 に簡略化されますが、これによってモデルの質的な図は変わりません)。δ は [0,1] の範囲にあり、猫の人間への愛着を反映しています。

δ=0 のとき、点 x=0 (人の位置) は不安定です。つまり、猫は人に愛着を持っていません。

δ > 0 の場合、点 x = 0 は安定です。さらに、δ の値が大きいほど、猫の愛着は強くなります。δ = 1 の場合、猫は人間に強い愛着を持っていることを示します。

図1：(a) 猫は人に愛着を持っている。(b) 人は猫にとって全くの他人である。どちらの場合も、猫は3つの平衡点のいずれかで静止している。

さらに、式(1)の摩擦項はエネルギーを低減するために必要です。そうでなければ、猫は一定時間活動した後、両側とも∞状態のような静止状態に移行しなくなります。

猫の動きを止めるには、 ϵ ≥ 0 であり、摩擦力が速度の奇数乗に比例する必要があります。

最後に、猫が3次元空間を移動するという点に注意することが重要です。しかし、最も重要なパラメータは猫と人間の距離であるため、猫が直線に沿って移動すると仮定することで、分析をさらに簡素化します。

パルクールやいびきの音までシミュレートしました。

猫の運動方程式に基づいて、若者は7つの猫の行動を定性的に表現しました。

P1 ：猫は通常、休息時に人間から一定の距離を保ちます。この行動は、中心の外側にある大域的最小値によって捉えられます。

図 1 に示すように、猫はさまざまな位置からさまざまな速度でスタートしますが、摩擦項により、最終的には最小速度に到達します。

ほとんどの場合、最終的な位置は、特に猫と人間の間の弱いつながりの場合（δ が小さい場合）、グローバル最小値になります。

δ が 1 に近づくと、x = 0 は追加のグローバル最小値になります。

P2 、猫が人に寄りかかっている可能性があるため、ステートメントの最初の部分は、位置エネルギー平衡点 x = 0 (人の位置) によって再現されます。

文の後半部分は、ポテンシャルエネルギーのδへの依存性によって捉えられています。つまり、δ=0のとき、x=0は不安定であり、任意の小さな摂動によって猫は人から離れていくことを示しています。δが増加するにつれて、猫を人から引き離すにはより強い刺激が必要になります。

P3 、「猫を撫でると、前後に振動運動をする。」この効果はx=0付近の安定領域（δ＞0の場合）でも再現されます。

猫が静かに人間に近づくと（運動エネルギーが低い）、方程式の摩擦項のおかげで、猫は人の周りをわずかに振動して静止状態に収束します。

見知らぬ人に撫でられたときでも（δ=0）、猫はこのような安定した振動を示すことがありますが、これが機能するには新しい変数（喉を鳴らす）を追加する必要があります。

観測値 P4 と P5 は、図 1 に示すように、離心率の最小値と人物 (x=0) の間の電位障壁によって説明できます。

P4で呼びかけられるという行動は、猫が人間に向かって発する衝動としてモデル化され、運動エネルギーの増加につながります。このエネルギー注入は、ポテンシャル障壁を乗り越えるのに十分かどうかはわかりません。エネルギーが不足しているため、猫は一定時間後に静止位置に戻ります。

下の画像に示すように、青 (暗い) と緑 (明るい) のトラックが区別されます。

猫が人に近づくほどの刺激（衝動）を受けると、ポイントP5に到達します。「猫は呼びかけた人に近づこうと決めても、途中で気を取られてしまい、人に近づくことができないことが多い」という観察結果は、上図の緑色（明るい色）の軌跡にも示されています。

この現象では、猫の質量も役割を果たします (Doge)。質量が増加すると、猫の獲得速度が低下します。

体重の軽い猫（子猫など）は活発に活動し、どんな刺激にも反応しますが、体重の重い猫（高齢猫や過食猫など）は同じような熱意を示しません。これも観察結果と明確に一致しています。

さらに、著者は猫のパルクールと喉を鳴らす音を再現することでこの方程式を拡張しました。

猫パルクール。

ここで、σは定数、f(t)は外部からのランダムな力です。与えられた時間内に急速な動きが発生する確率は、摩擦力ϵと力σの値に依存します。

これにより、各猫の特定の特性に合わせてモデルをカスタマイズできます。例えば、子猫は摩擦が少なく強制力が高いこれらの期間を一貫して示しますが、高齢の猫ではこの活動はほとんど示されません。

(a) これは、猫が突然ある平衡点から別の平衡点へと走り、しばらくそこに留まり、その後ランダムに前の平衡点に戻る可能性があることを示しています。(b) 子猫の場合 (c) 年老いた猫の場合

7 番目の行動として、著者はいびきを安定化メカニズムとして定義しています。

その理由の一つは、猫を撫でて喉を鳴らし始めると、人は猫を撫で続けたいという衝動に駆られることが多く、その結果、撫でる動作の安定性が高まるからです。

カピッツァ振り子を例に挙げると、猫が喉を鳴らすときに生じる振動は、不安定な平衡点を安定化させるメカニズムとして機能すると考えられます。そこで、猫の喉を鳴らす運動モデルを以下のように定義します。

振動は猫と人間の間の効果的なつながりを強化します。

元の猫方程式に基づいて、外部振動強制が導入され、この効果をシミュレートします。

ここで、G(x) は一時的に制約のない関数であり、β と Ω はそれぞれ猫の振動の振幅と周波数です。このタイプの駆動項は、時間振動場内を移動する粒子、または周期的に力を受ける粒子をシミュレートします。

さて、これは物理学の観点から猫と人間の相互作用を探るものです。

著者らは、このインタラクティブ モデルは古典力学の入門コースで使用することを目的としており、学生が平衡点、潜在的障壁、摩擦、外力などの概念をよりよく理解できるようにすると述べています。

自分の猫からインスピレーションを受けて

この研究は理論物理学者のアンショ・ビアシと彼の猫のエメによって行われた。

彼の主な研究は、非線形発展方程式の動的挙動、特に特異点の形成、長期的な動的挙動、乱流問題に焦点を当てています。この研究は、流体力学、ボーズ・アインシュタイン凝縮体、一般相対論など幅広い分野に応用されています。

アンショ氏は以前、パリのエコール・ノルマル・シュペリウール物理学部のラ・カイシャ若手リーダーズ・プログラムを通じてガリシア高エネルギー物理学研究所 (IGFAE) に所属していました。

彼は IGFAE で博士論文を完成しており、弦理論の分野の研究チームに加わり、物理学と数学の交差点における非線形発展方程式の研究を続ける予定です。

猫の運動方程式を確立するというアイデアは、エイプリルフールのアイデアから生まれました。物理学を学生にもっと魅力的で興味深い方法で説明しようというアイデアです。

アンソは飼い猫のエメにインスピレーションを受けました。エメと触れ合う際の行動を注意深く観察することで、アンソはこの行動パターンが再現可能かつ予測可能であることを発見し、物理モデルを用いてこれらの行動を記述しようと試み始めました。

ある程度は冗談のようだったこのことが、次第に学術的な形をとるようになりました。

そのため、謝辞ではEmeに特に感謝の意が表されました。

この研究はさまざまなシナリオに拡張することができ、物理学の観点から猫と人間の相互作用の他の特性を調査するだけでなく、猫、犬、または犬と人間の相互作用も調査することができます。

猫同士の喧嘩を説明するのにどんな方程式が使われるのか本当に知りたいです!

参考リンク: [1] https://phys.org/news/2024-10... [2] https://pubs.aip.org/aapt/ajp... [3] https://www.phys.ens.psl.eu/e...