GPU によって、既知の最大の新しい素数が発見されました。

この数は2¹³⁶²⁷⁹⁸⁴¹ −1であり、展開すると 41024320 桁の小数点以下になります。

元Nvidia社員がオープンソースプロジェクトGIMPS（Great Internet Mersenne Prime Search）を通じてこの結果を報告した。

これは最初に NVIDIA A100 を通じて発見され、その後 H100 によって検証されました。

2¹³⁶²⁷⁹⁸⁴¹ −1 は、これまでの素数記録よりも 1600 万桁以上大きく、これまでに発見された 52 番目のメルセンヌ素数であり、GIMPS プロジェクトによって発見された 18 番目のメルセンヌ素数となります。

ニュースを見てイーロン・マスクも見に来ました。

「GPU は AI 以外にも使われています。」

2¹³⁶²⁷⁹⁸⁴¹−1 は M136279841 とも呼ばれます。計算方法は、 136,279,841 個の 2 を掛け合わせ、1 を引きます。

この最新の素数の発見の物語を語るには、それを発見したルークという人物について少し触れなければなりません。

ルーク氏は現在、スタートアップ企業の CEO であり、GIMPS への最も多作な貢献者でもあります。

しかしそれ以前の2010年から11年間、彼はNvidiaに勤務し、その間GPUの設計に携わっていました。

彼がメルセンヌ素数の探索に参加したのは、次のことを証明したかったからです。

GPU は AI 分野で役立つだけでなく、基礎数学や科学研究にも非常に適しています。

もちろん、素数を見つけるために GPU を使用するというのは、ルーク氏の当初のアイデアではありませんでした。

2017 年に、Mihai Preda 氏は PC における GPU の機能性と重要性が高まっていることに気付き、メルセンヌ数から素数を見つけるテストを行う GpuOwl というプログラムを作成しました。

2023年10月、ルーク氏はメルセンヌ素数の探索を始めました。

クラウドコンピューティングにおけるGPUの爆発的な普及は、GpuOwlにとってまたとないチャンスだと彼は考えました。そこで彼は、複数のGPUサーバーにまたがって稼働・保守されるGIMPSインフラストラクチャを開発しました。

現在、ルーク氏の「クラウド スーパーコンピュータ」は、17 か国の 24 のデータセンター地域にまたがる数千台のサーバー GPU で構成されています。

1年間のテストを経て、今月、ルークはついに新たな発見をしました。

10月11日、アイルランドのダブリンにあるNvidia A100は、M136279841が素数である可能性があると報告した。

翌日、テキサス州サンアントニオのNvidiaのH100は、ルーカス・レーマーのテストを通じてこれを確認した。

規則によれば、ルークは新たな素数を発見したことで3,000ドルの研究発見賞を受け取る資格があった。しかし、報道によると、彼はその賞金をアラバマ大学数学科学部の数学部に寄付することにしたようだ。

ある記事では、「この最新の最大の素数の発見により、素数の探索における一般的なパソコンによる 28 年間の支配が終わりを告げる」と述べられています。

世界で最も長く続いている分散プロジェクトの1つ

さて、ここで素数とは何か、メルセンヌ素数とは何かを簡単に紹介しておきましょう。

素数とは、 1 とそれ自身以外の因数を持たない、1 より大きい自然数です。

メルセンヌ素数は、2P-1の形をとる素数です。フランスの数学者であり修道士でもあるマラン・メルセンヌにちなんで名付けられました。

2P-1 型の素数の研究におけるメルセンヌの先駆的な業績を記念して、この型の素数はそれ以来「メルセンヌ素数」と呼ばれるようになりました。

数値は 2P-1 形式に従うため、P が非常に大きい場合でも素数判定に使用できる効率的なアルゴリズム (Lucas-Lehmer テストなど) が存在します。

その後、既知の最大素数のほぼすべてがメルセンヌ素数であることが発見されました。したがって、新しいメルセンヌ素数を見つけるプロセスは、新しい最大素数を見つけるプロセスとほぼ同じです。

現在までに合計 52 個のメルセンヌ素数が発見されており、そのうち 18 個は GIMPS プロジェクトによって発見されました。

メルセンヌ素数を見つけるには、広範な理論的知識だけでなく、膨大な計算も必要となるため、分散プロジェクトが誕生しました。

それは GIMPS、メルセンヌ素数探索です。

1996 年に設立された GIMPS は、メルセンヌ素数の最大/最小の世界記録の発見を目的とした、世界で最も長く続いている分散型プロジェクトの 1 つです。

GIMPS は科学研究慈善団体の支援を受けているため、かなり高性能な PC または GPU を持っている人なら誰でも参加して「Mersen prime hunter」になれるボランティア チーム プロジェクトです。

オープンソースソフトウェアのprime95とMPRIMEをダウンロードすることで、メルセンヌ素数を検索できます。Prime95は、過去のメルセンヌ素数を検索するために使用されます。

GIMPS ユーザーが実行するプログラムは、フェルマーの素数検定を実行します。

テストが成功すれば、新しいメルセンヌ素数が発見されたことはほぼ確実です。

ただし、GIMPS サーバーは、「新しいメルセンヌ素数が出現した可能性がある」という通知を受信すると、問題がないことを確認するために、さまざまなプログラムを使用してさまざまなハードウェア上でいくつかの特定の Lucas-Lehmer 素数テストを直ちに実行します。

GIMPS は特別なアルゴリズムを使用して最新のメルセンヌ素数を見つけます。

1990 年代初頭、アップル社の著名な科学者であった故リチャード・クランドール氏が、畳み込み演算 (基本的には乗算演算) の速度を 2 倍にする方法を発見しました。

この方法は素数探索だけでなく、計算の他の側面にも適用できます。

GIMPS のソフトウェア リーダーである George Woltman は、Richard のアルゴリズムをアセンブリ言語で実装し、これまでにないほど効率的な素数検索プログラムを生み出し、GIMPS プロジェクトの成功につながりました。

当初、そのソフトウェアは Intel PC でのみ動作するように設計されていましたが、後にさまざまな非 Intel プロセッサでも利用できるようになり、10 年前には GPU 固有のソフトウェアが GIMPS シリーズに追加されました。

現在までに、GIMPS はさまざまな CPU および GPU 向けの完全なプログラムを提供してきました。

もう一つ

しかし、メルセンヌ素数をめぐっては常に小さな論争が存在してきました。

メルセンヌ素数には実用的な用途があまりないため、なぜわざわざ最大のメルセンヌ素数を探す必要があるのか​​と疑問に思う人もいます。

Mersenne Primes の Web サイトでは、この質問に対する答えの 1 つが次のように示されています。

栄光のために！

そうは言っても、同様の疑問は実際には数十年前に存在しており、人々が素数に基づいた重要な暗号化アルゴリズムを開発して初めて払拭されました。

参考リンク:
[1]https://www.mersenne.org [2]https://x.com/elonmusk/status... [3]https://www.mersenne.org/why\_join/