中国科学院数学・システム科学研究所が共同で主催する数論と代数学の主要な賞である第1回陳静潤賞の受賞者が発表されました。

2つの研究成果が賞を受賞しました。

一人は1990年代生まれ、山東大学データ科学研究所の黄炳容教授です。彼の受賞歴は以下の通りです。

L 関数のモーメントと、その Rankin-Selberg 問題および算術量子カオスへの応用。

△ドリアン・ゴールドフェルド教授と習南華院士が黄炳容氏に賞を授与する。画像提供：中国科学院数学・システム科学研究所公式サイト

もう一人の受賞者は、1984年より中国科学院数学・システム科学研究所の研究員であるNie Si'an 氏です。彼の受賞した業績は次のとおりです。

アフィン ドリーニュ-リュスティグ多様体の既約枝。

△張守武教授と張平院士が聶思安氏に賞を授与する。画像提供：中国科学院数学・システム科学研究所公式サイト

陳景潤賞は、中国科学院数学・システム科学研究所と中国科学院大学教育基金会によって、「中国の著名な数論学者である陳景潤氏の貢献を記念し、彼の不屈の精神と数学への愛を奨励する」ために設立されました。

この賞は、中国で数論と代数学の分野で成し遂げた40歳未満の若い才能による優れた業績を表彰し、報いることを目的としています。

この賞は2年ごとに授与され、受賞作品は毎回最大2点です。今回が初めての受賞となります。各作品には賞金20万元と賞状が授与されます。

なお、この賞は主に新しい才能を発掘することを目的としており、すでに作品で国内または海外の主要な賞を受賞している人には授与されなくなる予定です。

潘承東の孫で、1990年代生まれの山東大学教授

黄炳容氏は1990年生まれで、現在は山東大学データサイエンス研究所の教授および博士課程の指導者です。

2012 年 9 月から 2017 年 6 月まで、私は山東大学数学学院で、現在山東大学副学長であり、著名な中国の数学者潘承東の弟子である劉建亜教授の指導の下、博士号取得を目指しました。

さらに、黄炳容は2015年8月から2017年2月までコロンビア大学数学科に共同博士課程学生として留学し、ドリアン・ゴールドフェルド教授の指導を受けました。

2017 年 10 月から 2019 年 8 月まで、私はイスラエルのテルアビブ大学数学科学部で Zeév Rudnick 教授の指導の下、博士研究員として研究を行いました。

黄炳容さんは陳景潤賞を受賞する前、山東大学の優秀な若手・中堅学者であり、国家青年人材育成計画や山東省台山学者若手専門家計画に選ばれました。

公式ウェブサイトでは、受賞した彼の研究について次のように説明しています。

リーマンゼータ関数を含むL関数は、解析的整数論における主要な研究対象の一つです。L関数のモーメントの推定は整数論における中核的な未解決問題であり、保型形式や量子カオスなどの分野において重要な応用があります。

ランキン・セルバーグ問題は、ランキンとセルバーグが1939/1940年に証明した保型フーリエ係数の二次平均の剰余を改善することを目的としています。 2021年に初めて実証されたこの成果は、長年の障壁を打ち破り、劣凸性の指数をもたらしました。証明の核心は、問題をL関数のモーメントに変換し、3階L関数の劣凸性境界に関連付けることにあります。これにより、デルタ法を用いて問題を解くことができます。

算術的量子カオスは、算術的構造を持つカオス系を研究対象とし、算術的双曲面が主要なモデルの一つである。ラプラス作用素の特性関数、すなわちマース形式の半古典極限における分布は、ランダム波動予想や量子波動予想を含む主要な研究課題である。本研究では、L関数モーメントの推定を用いて、ヘッケ＝マース形式の三次モーメント問題とアイゼンシュタイン級数の量子分散問題を解く。量子特異エルゴード性（すなわち二次モーメント）と比較して、本研究では三次モーメントの定量的な上限値を得る。

私たちは、最初の受賞研究に関連する論文を要約するために AI を使用しました。

量子カオス理論における重要な問題は、観測可能な行列の係数の分散を理解することです。一般カオスの場合、物理学の文献には、この量子分散を古典運動における観測可能な量の自己相関と関連付けるいくつかの仮説が提示されています。これらの仮説のほとんどは未だ証明されていません。

黄炳容の研究には、モジュラー領域における連続スペクトルの量子分散の研究が含まれていました。具体的には、以下の点について研究しました。

アイゼンシュタイン級数の量子分散。

彼の研究は、アイゼンシュタイン順序の量子分散の漸近公式を証明し、その結果をシャープ形式の古典分散および量子分散と比較し、特定の微妙な算術係数（特定の L 関数の中心値を含む）を挿入した後でもこれらの分散が一致することを発見しました。

これにより、量子カオス理論に新しい計算可能な量子分散の例が提供され、量子システムと古典システム間の関係を理解するのに役立ちます。

既約分岐分類問題を解く

1984年生まれのNie Si'an氏は、現在、中国科学院数学・システム科学研究所の研究員である。

2007年に浙江大学チュー・コーチェン優等学院を卒業し、学士号を取得。2012年に中国科学院数学・システム科学研究所で数学およびシステム科学の博士号を取得。指導教官は院士のXi Nanhua氏。

彼はフランスの社会科学高等研究院（IHES）、ドイツのマックス・プランク数学研究所、スウェーデンのミッタク・レフラー研究所で博士研究員として研究を行った。

彼の研究対象には、代数群、アフィン ヘッケ代数とその表現理論、アフィン ドリーニュ-リュスティッヒ多様体の幾何学とそれらの数論幾何学への応用が含まれます。

陳景潤賞の公式ウェブサイトでは、受賞者の研究成果について次のように紹介されている。

アフィン・ドリーニュ＝リュスティグ多様体は、志村多様体の群論的モデルであり、数論幾何学とラングランズ・プログラムにおいて重要な役割を果たしている。アフィン・ドリーニュ＝リュスティグ多様体の既約枝の分類問題は基本的な未解決問題であり、志村多様体に関するテイト予想などの重要なテーマに重要な応用がある。

この問題を解決するために、陳妙芬と朱欣文は、軌道の既約枝の集合とワイルモードの比重空間の結晶基底の間に標準的な一対一の対応関係があるという有名な予想を提唱しました。

本研究では、既約枝上に結晶構造を構築することにより、Chen-Zhu 予想の完全な証明を提供し、既約枝の安定した部分群を計算するための組み合わせアルゴリズムを導出し、それによって既約枝の分類問題を原理的に解決します。

受賞対象となった業績に関連する主な出版物は、62 ページにわたる「アフィン デルィン リュズティグ多様体の既約成分」です。

以下は AI からの簡単な要約です。

この論文の主な目的は、アフィン・ドリーニュ・リュスティグ・クラスターの頂点次元の既約成分のパラメータ化問題を完全に解決することであり、3つの主な結果が提示される。

まず、Chen-Zhu 予想が証明され、トップ次元の既約成分の集合と特定の Mirković-Vilonen サイクルとの間の自然な一対一性が示されました。

第二に、パラメータ化されたマッピングはテンソル構造と互換性があり、既約成分を構築するための表現理論的手法を提供することが証明されました。

第三に、基本的なケースでは、各軌道の既約成分の明示的な構成が与えられ、それらの安定化要素が計算されます。

著者らはまた、これらの結果のいくつかの重要な系についても議論しており、その中には既約成分の安定化群が最大体積放物型部分群であるという決定も含まれる。最後に、これらの結果を証明するための戦略を概説し、問題をいくつかの重要なケースに帰着させ、半モード法やリッテルマンパスモデルなどの手法を用いる。

この研究は、アフィン Deligne-Lusztig クラスターの構造に関する詳細な洞察を提供します。

第1回陳景潤賞

冒頭で述べたように、陳景潤賞は中国科学院数学・システム科学研究所と中国科学院大学教育基金会によって、「陳景潤氏の貢献を記念し、彼の不屈の精神と数学への愛を奨励する」ために設立されました。

陳景潤は中国で著名な数論学者であった。1957年に中国科学院数学研究所で研修を開始し、1980年に中国科学院の院士に選出された。

△画像出典：中国科学院数学・システム科学研究所 科学者ストーリーコラム

彼の最も有名な業績には、「十分に大きい偶数はすべて、素数と、2つ以下の素因数を持つ整数との和として表すことができる」ということを証明したことがあり、これはゴールドバッハの予想への大きな貢献である。

1973年、彼は『サイエンス・イン・チャイナ』誌に詳細な証明を発表し、1966年に『サイエンス・ブレティン』誌で発表された数値結果を改良しました。これは国際的に大きな反響を呼び、 「陳の定理」と呼ばれました。彼は今日に至るまで、ゴールドバッハ予想の分野における世界記録を保持し、主導的な地位を占めています。

陳景潤賞の公式ウェブサイトには、陳景潤に特化した特別セクションがあり、彼の人生経験と多くの研究業績が記録されています。

陳景潤賞授賞式は、中国科学院数学・システム科学研究所が主催しました。授賞式は、中国科学院数学・システム科学研究所が主催した数論・代数学に関する学術会議で行われ、賞金は中国科学院大学教育基金から提供されました。

第1回「陳景潤賞」審査委員会の委員長は、アメリカ芸術科学アカデミー会員であり、プリンストン大学教授でもある張寿武氏が務めた。

中国青年報によると、黄炳容氏は受賞スピーチで、解析数論の世界に導いてくれた恩師に感謝し、陳景潤氏の不屈の精神と数学への愛を受け継ぎ、中国の数学の発展に貢献したいと述べた。

聶思安氏はまた、陳景潤氏の学術的業績は今日でも輝きを放っており、氏の科学的な精神は若い世代の研究者たちに前進する意欲を与え続けていると述べた。

陳京潤賞公式ウェブサイト：http://www.amss.ac.cn/Chen_Jing_Run_Prize/?lang=ja

論文リンク: [1]https://arxiv.org/pdf/1811.02925 [2]https://arxiv.org/pdf/1809.03683